std::asinh(std::complex)
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| 定义于头文件 <complex>
|
||
| template< class T > complex<T> asinh( const complex<T>& z ); |
(C++11 起) | |
计算 z 的复反双曲正弦，分支切割在沿虚轴的 [−i; +i] 区间外。
参数
| z | - | 复数值 |
返回值
若不出现错误，则返回 z 的复反双曲正弦，在沿实轴数学上无界，沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 中的条状范围中。
错误处理及特殊值
报告的错误与 math_errhandling 一致。
若实现支持 IEEE 浮点算术，则
- std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z))
- std::asinh(-z) == -std::asinh(z)
- 若
z为(+0,+0)，则结果为(+0,+0) - 若
z为(x,+∞)（对于任何有限正 x ），则结果为(+∞,π/2) - 若
z为(x,NaN)（对于任何有限 x ），则结果为(NaN,NaN)并可能引发 FE_INVALID - 若
z为(+∞,y)（对于任何有限正 y ），则结果为(+∞,+0) - 若
z为(+∞,+∞)，则结果为(+∞,π/4) - 若
z为(+∞,NaN)，则结果为(+∞,NaN) - 若
z为(NaN,+0)，则结果为(NaN,+0) - 若
z为(NaN,y)（对于任何有限非零 y ），则结果为(NaN,NaN)并可能引发 FE_INVALID - 若
z为(NaN,+∞)，则结果为(±∞,NaN)（实部符号未指定） - 若
z为(NaN,NaN)，则结果为(NaN,NaN)
注意
尽管 C++ 标准命名此函数为“复弧双曲正弦”函数，双曲函数的反函数仍是面积函数。其参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称是“复反双曲正弦”或较不常用的“复面积双曲正弦”。
反双曲正弦是多值函数，而在复平面上要求分支切割。约定将分支置于虚轴的线段 (-i∞,-i) 和 (i,i∞) 上。
反双曲正弦主值的数学定义是 asinh z = ln(z + √1+z2
) 。
| asin(iz) |
| i |
示例
运行此代码
#include <iostream> #include <complex> int main() { std::cout << std::fixed; std::complex<double> z1(0, -2); std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n'; std::complex<double> z2(-0.0, -2); std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = " << std::asinh(z2) << '\n'; // 对于任何 z ， asinh(z) = asin(iz)/i std::complex<double> z3(1,2); std::complex<double> i(0,1); std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n' << "asin" << z3*i << "/i = " << std::asin(z3*i)/i << '\n'; }
输出：
asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796) asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796) asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440) asin(-2.000000,1.000000)/i = (1.469352,1.063440)
参阅
| (C++11) |
计算复数的反双曲余弦 (函数模板) |
| (C++11) |
计算复数的反双曲正切 (函数模板) |
| 计算复数的双曲正弦（sh(z)） (函数模板) | |
| (C++11)(C++11)(C++11) |
计算反双曲正弦（arsinh(x)） (函数) |