std::atanh(std::complex)

定义于头文件 `<complex>`
template< class T > complex<T> atanh( const complex<T>& z );		(C++11 起)

计算 z 的复反双曲正切，其分支切割为沿实轴的 $[-1; +1]$ 区间外部。

参数

z

-

复数值

返回值

若不发生错误，则返回 z 的复反双曲正切，范围在数学上为沿着实轴无界的半条，沿着虚轴为区间 $[-iπ/2; +iπ/2]$ 。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

std::atanh(std::conj(z)) == std::conj(std::atanh(z))
std::atanh(-z) == -std::atanh(z)
若 z 为 (+0,+0) ，则结果为 (+0,+0)
若 z 为 (+0,NaN) ，则结果为 (+0,NaN)
若 z 为 (+1,+0) ，则结果为 (+∞,+0) 并引发 FE_DIVBYZERO
若 z 为 (x,+∞) （对于任何有限正 x ），则结果为 (+0,π/2)
若 z 为 (x,NaN) （对于任何有限非零 x ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
若 z 为 (+∞,y) （对于任何有限正 y ），结果为 (+0,π/2)
若 z 为 (+∞,+∞) ，则结果为 (+0,π/2)
若 z 为 (+∞,NaN) ，则结果为 (+0,NaN)
若 z 为 (NaN,y) （对于任何有限的 y ），则结果为 (NaN,NaN) 并可能引发 FE_INVALID
若 z 为 (NaN,+∞) ，则结果为 (±0,π/2) （实部的符号未指定）
若 z 为 (NaN,NaN) ，则结果为 (NaN,NaN)

注意

尽管 C++ 标准命名此函数为“复弧双曲正切”，双曲函数的反函数却是面积函数。其参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称是“复反双曲正切”，和较少见的“复面积双曲正切”。

反双曲正切是多值函数，并要求复平面上的分支切割。我们约定将分支切割置于实轴的划分线 $(-\infty,-1]$ 和 $[+1,+\infty)$ 。

反双曲正切的主值的数学定义是

atanh z = ln(1+z)-ln(z-1) 2

。

对于任何 z ，

atanh(z) = atan(iz) i

。

示例

运行此代码

#include <iostream>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2, 0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(2, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
 
    // 对于任何 z ， atanh(z) = atanh(iz)/i
    std::complex<double> z3(1,2);
    std::complex<double> i(0,1);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3*i << "/i = " << std::atan(z3*i)/i << '\n';
}

输出：

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000)/i = (0.173287,1.178097)

参阅

asinh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正弦 (函数模板)
acosh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲余弦 (函数模板)
tanh(std::complex)	计算复数的双曲正切 (函数模板)
atanhatanhfatanhl (C++11)(C++11)(C++11)	计算反双曲正切（ $artanh(x)$ ） (函数)

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countl_one (C++20)
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countr_one (C++20)
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std::atanh(std::complex)

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