cacoshf, cacosh, cacoshl

 

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复数算术

类型与虚数常量
complex _Complex_I CMPLX	imaginary _Imaginary_I I
操作
cimag creal carg	cabs conj cproj
幂与指数函数
cexp clog	cpow csqrt
三角函数
ccos csin ctan	cacos casin catan
双曲函数
ccosh csinh ctanh	cacosh casinh catanh

 

定义于头文件 <complex.h>
float complex       cacoshf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      cacosh( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex cacoshl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define acosh( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算复数值 z 的复反双曲余弦，分支切割在沿实轴小于 1 的值上。

4) 泛型宏：若 z 拥有 long double complex 类型，则调用 cacoshl 。若 z 拥有 double complex 类型，则调用 cacosh 。若 z 拥有 float complex 类型，则调用 cacoshf 。若 z 为实数或整数，则宏调用对应的实函数（ acoshf 、 acosh 、 acoshl ）。若 z 为虚数，则宏调用对应的复数版本，而返回类型为复数。

参数

z

-

复参数

返回值

z 的复反双曲余弦，沿实轴在区间 [0; ∞) 中，而沿虚轴在区间 [−iπ; +iπ] 中。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

• cacosh(conj(z)) == conj(cacosh(z))
• 若 z 为 ±0+0i ，则结果为 +0+iπ/2
• 若 z 为 +x+∞i （对于任何有限 x ），则结果为 +∞+iπ/2
• 若 z 为 +x+NaNi （对于任何非零有限 x ），结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 0+NaNi ，则结果为 NaN±iπ/2 ，其中虚部符号未指定
• 若 z 为 -∞+yi （对于任何有限正 y ），则结果为 +∞+iπ
• 若 z 为 +∞+yi （对于任何有限正 y ），则结果为 +∞+0i
• 若 z 为 -∞+∞i ，则结果为 +∞+3iπ/4
• 若 z 为 ±∞+NaNi ，则结果为 +∞+NaNi
• 若 z 为 NaN+yi （对于任何有限 y ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID 。
• 若 z 为 NaN+∞i ，则结果为 +∞+NaNi
• 若 z 为 NaN+NaNi ，则结果为 NaN+NaNi

注意

尽管 C 标准命名此函数为“复弧双曲余弦”，双曲函数的反函数是面积函数。其参数为双曲扇形的面积，而非弧长。正确名称是“复反双曲余弦”，和更少见的“复面积双曲余弦”。

反双曲余弦是多值函数，在复平面上要求分支切割。约定将分支切割置于实轴的线段 (-∞,+1) 上。

复反双曲余弦主值的数学定义是 acosh z = ln(z + √z+1 √z-1) 。

对于任何 z ， acosh(z) =

√z-1

√1-z

acos(z) ，或在复平面上半部简单地为 i acos(z) 。

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = cacosh(0.5);
    printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = conj(0.5); // 或 C11 中的 cacosh(CMPLX(0.5, -0.0))
    printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // 在上半平面， acosh(z) = i*acos(z) 
    double complex z3 = casinh(1+I);
    printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = I*casin(1+I);
    printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出：

cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198i
cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000i
casinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i
I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i

引用

• C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):

• 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 192)

• 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.1 The cacosh functions (p: 539-540)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

• C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):

• 7.3.6.1 The cacosh functions (p: 174)

• 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.1 The cacosh functions (p: 474-475)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

参阅

cacoscacosfcacosl (C99)(C99)(C99)	计算复数反余弦 (函数)
casinhcasinhfcasinhl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲正弦 (函数)
catanhcatanhfcatanhl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲正切 (函数)
ccoshccoshfccoshl (C99)(C99)(C99)	计算复双曲余弦 (函数)
acoshacoshfacoshl (C99)(C99)(C99)	计算反双曲余弦 （arcosh(x)） (函数)