casinhf, casinh, casinhl

 

C

语言

头文件

类型支持

程序工具

变参数函数支持

动态内存管理

错误处理

日期和时间工具

字符串库

算法

数值

输入/输出支持

本地化支持

线程支持 (C11)

原子操作 (C11)

技术规范

 

数值

常用数学函数

浮点环境

复数算术

伪随机数生成

泛型数学

 

复数算术

类型与虚数常量
complex _Complex_I CMPLX	imaginary _Imaginary_I I
操作
cimag creal carg	cabs conj cproj
幂与指数函数
cexp clog	cpow csqrt
三角函数
ccos csin ctan	cacos casin catan
双曲函数
ccosh csinh ctanh	cacosh casinh catanh

 

定义于头文件 <complex.h>
float complex       casinhf( float complex z );	(1)	(C99 起)
double complex      casinh( double complex z );	(2)	(C99 起)
long double complex casinhl( long double complex z );	(3)	(C99 起)
定义于头文件 <tgmath.h>
#define asinh( z )	(4)	(C99 起)

1-3) 计算 z 的复反双曲正弦，分支切割在沿虚轴的 [−i; +i] 区间外。

4) 泛型宏：若 z 拥有类型 long double complex ，则调用 casinhl 。若 z 拥有类型 double complex ，则调用 casinh ，若 z 拥有类型 float complex ，则调用 casinhf 。若 z 为实数或整数，则宏调用对应的实数函数（ asinhf 、 asinh 、 asinhl ）。若 z 为虚数，则宏调用函数 asin 的对应实数版本，实现公式 asinh(iy) = i asin(y) ，而返回类型为虚数。

参数

z

-

复参数

返回值

若不出现错误，则返回 z 的复反双曲正弦，在沿实轴数学上无界，沿虚轴在区间 [−iπ/2; +iπ/2] 中的条状范围中。

错误处理及特殊值

报告的错误与 math_errhandling 一致。

若实现支持 IEEE 浮点算术，则

• casinh(conj(z)) == conj(casinh(z))
• casinh(-z) == -casinh(z)
• 若 z 为 +0+0i ，则结果为 +0+0i
• 若 z 为 x+∞i （对于任何有限正 x ），则结果为 +∞+π/2
• 若 z 为 x+NaNi （对于任何有限 x ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 +∞+yi （对于任何有限正 y ），结果为 +∞+0i
• 若 z 为 +∞+∞i ，则结果为 +∞+iπ/4
• 若 z 为 +∞+NaNi ，则结果为 +∞+NaNi
• 若 z 为 NaN+0i ，则结果为 NaN+0i
• 若 z 为 NaN+yi （对于任何有限非零 y ），则结果为 NaN+NaNi 并可能引发 FE_INVALID
• 若 z 为 NaN+∞i ，则结果为 ±∞+NaNi （实部符号未指定）
• 若 z 为 NaN+NaNi ，则结果为 NaN+NaNi

注意

尽管 C 标准命名此函数为“复弧双曲正弦”函数，双曲函数的反函数仍是面积函数。其参数是双曲扇形的面积，而非弧长。正确的名称是“复反双曲正弦”或较不常用的“复面积双曲正弦”。

反双曲正弦是多值函数，而在复平面上要求分支切割。约定将分支置于虚轴的线段 (-i∞,-i) 和 (i,i∞) 上。

反双曲正弦主值的数学定义是 asinh z = ln(z + √1+z2
) 。

对于任何 z ， asinh(z) =

asin(iz)

i

。

示例

运行此代码

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casinh(0+2*I);
    printf("casinh(+0+2i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casinh(-conj(2*I)); // 或 C11 中的 casinh(CMPLX(-0.0, 2))
    printf("casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // 对于任何 z ， asinh(z) = asin(iz)/i
    double complex z3 = casinh(1+2*I);
    printf("casinh(1+2i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
    double complex z4 = casin((1+2*I)*I)/I;
    printf("casin(i * (1+2i))/i = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));
}

输出：

casinh(+0+2i) = 1.316958+1.570796i
casinh(-0+2i) (the other side of the cut) = -1.316958+1.570796i
casinh(1+2i) = 1.469352+1.063440i
casin(i * (1+2i))/i =  1.469352+1.063440i

引用

• C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):

• 7.3.6.2 The casinh functions (p: 192-193)

• 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

• G.6.2.2 The casinh functions (p: 540)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 545)

• C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):

• 7.3.6.2 The casinh functions (p: 174-175)

• 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

• G.6.2.2 The casinh functions (p: 475)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (p: 480)

参阅

cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲余弦 (函数)
catanhcatanhfcatanhl (C99)(C99)(C99)	计算复数反双曲正切 (函数)
csinhcsinhfcsinhl (C99)(C99)(C99)	计算复数双曲正弦 (函数)
asinhasinhfasinhl (C99)(C99)(C99)	计算反双曲正弦 （arsinh(x)） (函数)